3月については支給されません。

高年齢雇用継続基本給付金の支給単位は、被保険者が60歳に達した日の属する月から65歳に達する月までの期間内にある各暦月(支給対象月)をいいますが、その月の初日から末日まで引き続いて被保険者であることが要件です。

懸念されている通り、この方の場合3月1日から3月7日まで被保険者でなかった期間がありますので、3月については支給対象月とはされません。
よって4月から支給されることになります。