この度、当社の従業員が私傷病により休職することになりました。健康保険の傷病手当金を請求するつもりですが、当社の就業規則には私傷病休職者に対して見舞金を支給すると定められています。傷病手当金を受給中に会社から報酬を受けとると傷病手当金が調整されると聞きましたが見舞金も調整の対象になるのでしょうか。

原則として福利厚生的な見舞金は傷病手当金の調整の対象にはなりません。

健康保険法108条には「疾病にかかり、負傷し、または出産した場合において報酬の全部または一部を受けとることができる者に対しては、これを受けることができる期間は、傷病手当金、出産手当金を支給しない。ただし、その受けとることができる報酬の額が、傷病手当金、出産手当金の額より少ないときはその差額を支給する。」と定められています。

ここでいう報酬とは毎月の生活費を保障する目的として支給されるものをいいます。
したがって福利厚生制度として私傷病休職者に対して1回に限り支給するような場合には恩恵的な意味合いが強く、報酬とはみなされず傷病手当金との調整はされないと考えられます。
ただし、休職期間中に定期的に継続して支給されるような場合や、就業規則等に給与と傷病手当金の差額を保障する意味合いの定めがある場合には生活費を保障する目的と判断され、傷病手当金が調整されることになります。

ご質問の見舞金がどういった意味合いで支給されるものなのか判断できませんので、御社の規定をあらためて確認する必要があります。
これは見舞金等の名称で判断されるものではなく、支給する目的や意味合いで判断されることになりますのでご注意ください。